2019.10.22（火）
ポテンシャルエネルギーについて勉強する。
今日は即位礼、テレビによれば、東京で虹が見えたそうだ。
引用：Wikipedia
ボールをある高さに持ち上げると、物体は位置エネルギーを得ることになる。ここで、得たエネルギーの大きさはボールを持ち上げるのに必要としたエネルギーに等しい。そしてボールを支える手が離れた瞬間、位置エネルギーは運動エネルギーに変化し始める。運動エネルギーとは物体が動いているときに持つエネルギーである。ボールが落ちていくにつれて位置エネルギーは減少し、代わりに運動エネルギーが増えていく。位置エネルギー＋運動エネルギー、つまり物体が持つエネルギーの全てのことを力学的エネルギーという。
地表付近において、質量が m の物体が基準面から h だけ高い位置にあるとする。その物体が持つ位置エネルギーは、重力加速度を -g とおくと、
E = mgh
となる。
質量 M の点粒子から x 離れた位置のポテンシャル(potential) V は、無限遠点からその点への単位を移動させる重力場のなす仕事として定義される。
重力ポテンシャル（英語: gravitational potential）とは、ニュートン力学において、重力による質量あたりの位置エネルギーである。
すなわち、空間内の位置へ質点を動かす際に重力が質点に行う質量あたりの仕事の符号を変えたものに等しい。
静電ポテンシャルとの類推で電荷の役割を質量が果たす。
通常は無限の遠方を重力ポテンシャルの基準点（重力ポテンシャルが0となる点）として選び、有限の距離では重力ポテンシャルは常に負値をとる。
E = mgh だから、重力加速度が同じであれば、位置が高いほど位置エネルギーが大きい。
地球から遠く離れた空間の位置エネルギーはどれほどあるのだろう。例えば、地表から１万キロメートル離れたところでは。
球対称な天体を考え、自転の影響を考えない場合には、天体の質量を M、半径を R とすると、地表付近での重力加速度の大きさは、万有引力の法則から万有引力定数を G として
g = GM/R^2
と表すことができる。
地球の場合、
R = 6370km = 6.37E6m、M = 5.972E24 kg、G = 6.67430E-11 m3 kg-1 s-2
g = 6.67430E-11 * 5.972E24 / 6.370E6^2 = 0.9822E-11+24-6-6 = 0.9822E1 = 9.822 m s-2
測定によれば、海面の重力加速度は、赤道付近で9.780 m/s2なのに対し、極付近で9.832 m/s2となり、物体の重量は、赤道と比べると極で約0.5%大きくなる。
であれば、地表から１万キロメートル離れたところでは、
g = 6.67430E-11 * 5.972E24 / (10+6.370)E6^2 = 0.9822E-11+24-6-6 = 0.1487E1 = 1.487 m s-2
地表の７分の１になる。
では、太陽の重力加速度は、地球のあたりでどれほどだろう。
R = 1.496E11km = 1.496E14m、M = 1.9891E30 kg、G = 6.67430E-11 m3 kg-1 s-2
g = 6.67430E-11 * 1.9891E30 /1.496E11^2 = 5.931E-11+30-11-11 = 5.931E-3 = 0.005931 m s-2
大変小さい。
どのくらいまで太陽に近づくと地球なみの重力加速度になるのか。
9.822 = 6.67430E-11 * 1.9891E30 / h^2
h = root(6.67430E-11 * 1.9891E30) / 9.822 = root(1.35E-11+30) root(E19) = root(13.5E18) = 3.67E9 = 3.67E6km = 367万km
水星は太陽から5800万km離れているので、さらにさらに内側だ。
************************************************************?
質量中心に近づくほど重力加速度は増加する。
質量が加速されると、光速を限界にして質量が増加する。
エネルギーと質量は同価なのだから、重力による増加は、空間から補充されると考えるとどうだろう。
重力によらないで質量が加速される場合は、空間以外の別のエネルギーが補充される。
重力がない空間で重力加速度と同等の加速度を実現するには、質量を押す力、または質量を引っ張る力が必要になる。
絶えず押すことは、別の質量が絶えず衝突することになる。
重力とは絶えず質量を押す力か。
それとも、絶えず質量を引っ張る力か。
ある位置にある質量が、絶えず押されて、加速度を与えられて、速度を増す。
ある位置にある質量が、絶えず引っ張られて、加速度を与えられて、速度を増す。
いずれの場合も質量は増加する。
質量がある位置にあるとき、押されるか、引っ張られるかして、加速度を与えられる。
押される場合は衝突、引っ張られる場合は吸引。
どちらの場合も、質量の外から与えられる。
微小な質量にとってみれば、いつのまにか、加速度が与えられて、質量が増す。
加速度には方向がある。
方向をもった加速度で質量の構成要素はすべて以前より増した方向を持つ。
空間には加速度を与える何かがある。
重力が吸引だとしても、質量にとっては、それが感じられたとしても、いつのまにか、仲間が増えている、ということかな。
重力加速度が存在する空間で、質量をある位置に持ち上げる場合、位置エネルギーが増すという。
この段階では、質量は増加してない。・・・・・・・①
ここで落下させると、加速度が与えられ、時間がたつほど長く加速度が与えられる。
つまり、質量が増す。
重力は引っ張る力ではなく、空間から補充される力、ではないか。
地表から質量を持ち上げてみよう。絶えず質量を下から突き上げて、空間のある位置に達する。
突き上げに使ったエネルギーは質量に取り込まれて、質量が増加する。
これは、さっき言った①と矛盾する。だから①は間違いで、位置エネルギーが質量を増加させている。
重力のある空間では、質量は常に一定。
地表から宇宙方向に離れて行けば、gは減少してゆく。
g = GM/R^2 だから、Rが大きくなれば、gは減少する。
E = mghだから、E = mGM/R となって、Eはゼロに近づく。
Rに比例してgは減少し、Eの累積は徐々に少なくなる。
原点の質量が現在の宇宙の全質量に等しいならば、宇宙の原点から離れた位置にある質量の位置エネルギーは膨大なものになる。