物理の勉強 テーマ：宇宙と素粒子
テーマ：宇宙と素粒子 cgs系
nc=2.718281828 //ネピア数
pi=3.141592653 //円周率
c=2.99792458e10 //光速cm/s
G=6.67428e-13 //万有引力定数N*cm2/g2
A=1.49597870e13 //天文単位距離cm
ge=9.78031e2 //地球表面重力加速度cm/ss
gs=2.7398e4 //太陽表面重力加速度cm/ss
Dem=3.84401e10 //地球と月の距離cm
Re=6.378140e8 //地球赤道半径cm
Rs=6.96e10 //太陽赤道半径cm
Rm=1.738092e8 //月赤道半径cm
Me=5.974e27 //地球質量g
Ms=1.9891e33 //太陽質量g
Mm=7.3471e25 //月質量g
De=5.5151 //地球平均密度g/cm3
Ds=1.411 //太陽平均密度g/cm3
Dm=3.341 //月平均密度g/cm3
h=6.62606896e-34 //プランク定数J*s
abo=6.0221415e23 //アボガドロ数
R=0.082 //気体定数
pm=1.67262e-24 //陽子の質量g
em=9.1093826e-28 //電子の質量g
er=0.53e-8 //電子の軌道半径(n=1)cm
ee=-1.6e-19 //電子の電荷クーロン
pe=1.6e-19 //陽子の電荷クーロン
k0=9e7 //クーロン力定数erg*cm2/C2
e0=8.85418782e-14 //真空の誘電率F/cm
m0=1.2566370614e-8 //真空の誘磁率H/cm
ニュートンが現れるまでは、力を加えると速度が増すと考えられた。ニュートンは、加速度が増すと改めた。
月から地球に向かう加速度alphaは距離の2乗に反比例するので、
alpha = ge * （地球の半径/月までの距離)^2 ......1)
geは地球表面の重力、piは円周率、^はべき乗。Javaの計算式では、xの2乗はpow(x,2)と表す。
月の公転周期をTとすると、
alpha = 月までの距離 * (2pi/T)^2 ......2)
1)と2)から、alphaを消去して、
T = 2pi * (月までの距離^3/g)^0.5 /地球の半径
では計算してみよう。秒単位で計算するので60*60*24で割って日単位に換算している。
7:28 2010/11/19
ところで、alpha = 月までの距離 * (2pi/T)^2 という式がどうしてこうなるのか考えてみた。月が速度vで進むと、dt時間に進む距離はv*dt、その間に月は地球に向かう重力alphaで落下するからdt時間に落下する距離は1/2*alpha*dt^2。月までの距離をrとすると、ピタゴラスの定理で、(r+1/2*alpha*dt^2)^2 = r^2+(v*dt)^2 。これを解くと、r^2+r*alpha*dt^2+1/4*alpha^2*dt^4 = r^2+v^2*dt^2 。r^2が消去され、dt^2で除すると、r*alpha+1/4*alpha^2*dt^2 = v^2 。ここでdtが限りなく0に近付くと、r*alpha = v^2 。月の公転周期をＴ（秒）とすると、v = 2*pi*r/T 。vを代入して、r*alpha = (2*pi*r/T)^2 。alpha = r*(2*pi/T)^2 となって式ができたかな。
つまり、27.4日となる。
この要領で、地球の公転周期を計算してみよう。
地球から太陽に向かう加速度alphaは距離の2乗に反比例するので、
alpha = 太陽表面の重力 * （太陽の半径/地球までの距離:天文単位)^2 ......1)
地球の公転周期をTとすると、
alpha = 天文単位 * (2pi/T)^2 ......2)
1)と2)から、alphaを消去して、
T = 2pi * (天文単位**3/太陽表面の重力)^0.5 /太陽の半径
365.2460...ということで、365日5時間48分くらいになる。
19:21 2010/11/19地上1メートルの高さで地上に落下しないように飛び続けるには、地上に対してどのくらいの速度で飛ばなければいけないか。
まず、周期を計算すると、
5074秒となった。5074秒で地球を一周しなければいけない。その速度は？
時速28,433kmだぁ！
閑話休題7:09 2010/11/20
youtubeでビクターの郷土童謡手まり唄があってこの唄が大好きで歌詞を聞き取ろうとし書き出してみたけどよく聞き取れないところがある。でもこんな感じ。
おててんてんまり おてまりさん わたしとなかよし よくはずむ それひーふーみーよー
よもの景色をお春と眺めて柳の下ですかしてとおろ よいよいおててにつきしゃんせ おうたにあわせてつかしゃんせ
むこうよこちょのおいなりさんへ いっせんあげて ちょいとおがんで
おせんの茶屋へ
腰をかけたら渋茶を出して しぶちゃよこよこ よこめでみたらば 串の団子かお米の団子か おだんごだんご まずまずいっかんお貸し申した それおいで それおひき
山王のおさるさんは赤い着物がだいおーすき てるしゃんてるしゃん ・・・こんじょがでていったら たいのすいもの こだいのはまやき いっぱいおすすろふらふら にはいおすすろ ふらふら さんばいめには ぬしのごんべさんが 魚がないとておはらだち はてなはてな はてはてはてな
むこうとおるは太郎じゃないか てっぽかついで わきざしさして きじのおやまに きじうちござる きじはほろほろ こきじをだいて この子ばかりはおたすけなされ こきじかわいや太郎もほろり そらへぽとんとおててがとれた おててがとれてもわたしても てんてんてまりはよくはずむ てんまではずんでお月さま くるりとまわってくだしゃんせ ・・・・・・をくだしゃんせ
さて次は光量子の個数を計算しよう。
アインシュタインが現れるまでは、質量保存の法則とエネルギー保存の法則は独立していた。アインシュタインはエネルギー保存の法則に統合した。
1個の光量子のもつエネルギーは、プランクの定数h * 光量子の振動数
光量子の振動数 = 光速度c / 波長
1Wの電球が灯って、波長6000オングストロームの光量子のエネルギーにすべて変化するとすると、
6000オングストロームの光量子のエネルギー = h * c / 6.0e-5
1W = 1 Js ....ジュール・秒
光量子の個数 = 1 /(h * c / 6.0e-5)
大きな数になるので10の16乗で割ってある。
つまり、300*10の16乗の数の光量子が放出される。言い換えると、1億の1億倍の300倍の個数だ。
1個の光量子は1個の電子のエネルギー変化により放出されると考える。
ガモフが現れるまでは、宇宙ははじめから無限に存在していると思った。信じがたいことにガモフは宇宙は無から爆発して誕生し膨張したと言った。
ある本によれば、宇宙開闢10のマイナス44乗秒後に、直径は10のマイナス36乗cm、質量は10の55乗gとある。
10のマイナス44乗秒を1日に置きかえれば、直径は8640万km、およそ地球と太陽の距離の半分に相当する。
であれば、神は宇宙創造の一日目に金星あたりまで造られた。
宇宙を横断するのに光量子はどのくらい時間をかけるのか、10のマイナス44乗秒を1日に換算するとしたら、何分に相当するのか
288秒と出たから約5分で光量子は開闢直後の金星軌道の宇宙を横断する、ようなものだ。
ならば結構膨大な数の遭遇が行われただろう。
またある本によれば、わが銀河系には2000億個の太陽があり、わが宇宙には2000億個の銀河系があるという。
宇宙の質量をどんぶり勘定してみよう。
8の10の55乗g、まあこんなものか。
アボガドロの法則は不思議だ。気体の種類に関係なく、同温・同圧の気体は、同体積中に同数の分子を含むという。１モルの分子の個数は、アボガドロ数（6.02e23）個だという。
摂氏25度、1気圧で1mlの気体には何個の分子が含まれるか。
圧力 * 体積 = モル数 * 気体定数R * 絶対温度
気体定数R = 0.082
モル数 = (圧力p * 体積v) / (気体定数R * 絶対温度t)
モル数 = 質量 / 分子量
摂氏0度、1気圧、1モルの気体の体積は、22.4リットル
分子の個数 = モル数 * アボガドロ数abo
アボガドロ数 = 6.02e-23
1億の1億倍の24000倍の個数の分子が、摂氏25度、1気圧で1mlの気体の中にある。さきほどの1Wの電灯から出た光量子がここに照射されれば、30個の分子あたり1個の光量子が行きわたることになる。
20:55 01/01/20
さてと、次の話題。水素原子は1個の陽子の周りを1個の電子が回っている。
陽子の質量pmは1.67e-24g。電子の質量emは、9.11e-28g。万有引力定数Gは6.67e-13（cgs系）。ニュートンによれば、
引力 = G * pm * em / 陽子と電子の距離(電子の軌道半径)**2
電子のn=1軌道半径erは、0.53オングストローム。
陽子と電子の間の引力を計算してみよう。
つまり、10のマイナス47乗エルグ。
これを地球と太陽の場合に相似してみよう。
電子を地球の大きさに合わせてみると、Me/em=6.5e54倍すればいいから、陽子も6.5e54倍してみる。
太陽に相当する質量は、pm*Me/em=1.1e31gになるが、実際の太陽の質量は2e33gなので、比較として100分の1の重さの小さな太陽になる。確かに電子に対する陽子の質量の影響は、太陽と地球の関係ほど大きくはない。
で、電荷の話になる。クーロンによれば、
引力 = クーロンの定数k0 * pe * ee / 陽子と電子の距離(電子の軌道半径)**2
電子の軌道半径erは、0.53オングストローム。
陽子と電子の間の引力を計算してみよう。
重力より10の30乗倍強い引力だ。これに抵抗するにはかなり強力な力がいる。
マックスウェルが光速度を計算したことは科学の最高の知恵だと思う。無学な自分には不可能に近いが、理屈がわかりたいものだ。電荷が運動すると磁場が発生する。スピンしている電子が原子の磁気の主な原因だそうだ。原子核の周りを回転している電子の運動の影響は小さいそうだ。
磁場は電子の運動方向に対して直角に働くので、運動方向を変えることができるが、電子の速度を変えることはできない。電場は電子の運動方向と同じ方向であれば、電子の速度を変えることができる。
ファラデーによれば、時間的に強さが変化する磁場は、時間的に強さが変化する電場を生み出す。
マックスウェルによれば、時間的に強さが変化する電場は、時間的に強さが変化する磁場を生み出す。電荷は電場を生み出す。運動する電荷は磁場を生み出す。
電荷が一定の距離の間を往復運動すると、つまり振動すると、電荷が加速と減速を繰り返すので、時間的に強さが変化する磁場が発生する。
すると振動する電荷は、交互に時間的に変化する磁場と電場を発生し、電磁波となって空間を伝わって行く。空間には磁気的な、また電気的な一定の性質があるので、この性質（定数）から、電磁波の速度を計算することができる。
電磁波の速度 = 1 / sqrt(真空の誘電率e0 * 真空の誘磁率m0)
約30万km/sになる。すごい。
閑話休題
ビデオでLightningがMojo Handを歌っている。
聴いていると、こんなふうに歌詞を切っている。
I'm goin' to Louisiana
an' get me a mojo hand
I'm gonna fix my woman, so she can't
have no other man
9:38 01/01/21
あんなに大きな力で陽子に引かれている電子はどのくらいの速さで走らないと落っこちてしまうか。
電子の振動は最初、電荷の時間的変化を磁場の時間的変化として一回発生させれば、その磁場の変化は独り立ちして電場の時間的変化を発生させるだろう。そして電場は磁場を、磁場は電場を次々と発生させて空間をひた走る。
だから、最初の電子の1振動で1個目の光量子が飛んで行き、次の電子の1振動で2個目の光量子が飛んで行くだろう。電子がどんなからくりで光量子を生み出すか知りたいものだ。
スピンする電子、体積のない点状の電子、光速より遅く走る電子、陽子のn=1軌道より中に入れない電子、陽子が作った鏡のようにツルツルの球面の上を舐めるように走りまわっているのか。
中性子を使った精密な実験によれば、原子核の半径と質量数の間に次のような関係があるという。
原子核の半径cm = 1.4e-13 * 質量数**(1/3)
陽子が1個であれば質量数1として、半径は1.4e-13cm。
水素原子中の電子の軌道半径がnの場合は、
電子の軌道半径rn = n**2*プランク定数h**2 / (4*pi**2*クーロン力定数k0*電子質量em*電子電荷ee**2)
0.53オングストロームと出た。さきほどの原子核の半径は1.4e-13cmつまり、1.4e-5オングストロームだったから、0.53オングストロームを天文単位Aに相似すれば、1.4e-5オングストロームは
半径約4000kmの太陽のように見える。地球よりも一回り小さい中性子星のようなものだ。
物体が熱せられると、原子が激しく振動し、電荷も振動するので電子から光量子が発振される。光量子はこの瞬間発生する。どこか電子の中の隠されたところから移動するのではない。はたしてそうなのか。
ある本によれば、真空の中ではあらゆる種類の無数の粒子、反粒子の対が極めて短い時間の間に生まれてはまた合体して消滅しているという。であれば、絶えず光量子は粒子、反粒子の対の消滅の瞬間に生まれていて、たまたま電子の振動と光量子発生のタイミングがあったとき、この無限の繰り返しから解き放たれ、空間に飛び立つことになるのか。ならばおもしろい。
アボガドロ数は6.02e23くらいだが、1原子質量単位が1.660e-24gだから、1gをこれで割れば個数がでる。
なんと夥しい数だ。1億の1億倍の6000万倍の個数の水素原子が1gの水素の中にある。
身近に感じるもの、それは光子と重力だ。0.1ワットの電球から1億の1億倍の300倍の個数の光子が1秒間に飛び出してくる。光子1粒1粒が見えるくらい拡大すれば、光子がシャワーになって電子の雲に降りそそぎ、無数にはねかえり、またあるものは雲の中にもぐりこんだりしているだろう。
重力は質量のあるものすべてに公平にかかってくる。クウォーク1個1個がどのように重力を感じるのか。例外なく重力の大きいほうに引かれて行く。けっして反対方向に上がることはない。どんなに微細に拡大しても手放したとたん、従順に下に落ちてゆく。なぜ。
空間が質量をひっぱっている。
つづく