引用：幻冬舎新書 量子で読み解く生命・宇宙・時間 吉田伸夫
陽子の質量は電子の1800倍なので、太陽の質量が木星のほぼ1000倍になる関係と似ているが、惑星系の軌道半径はまちまちであるのに、電子系の軌道半径は最低エネルギーを-Eとすると、-E/4,-E/9,-E/16というように、最低エネルギーを整数の2乗で割った値となる。
原子のエネルギーが整数で指定される値に制限されるのは、原子内部における電子の波動が共鳴パターンとなる定在波に限定されるからである。
閉じ込められた波は、共鳴パターンとなる形を生み出す。
定在波の例は、両端を固定した弦をはじいたときに生じる波である。
波を閉じ込める力の正体：
電子は粒子ではなく、広がった波そのものである。
どのような波形になるかは波動方程式（シュレーディンガー方程式）の解として与えられる。
クーロン力は距離の逆2乗に比例するが、電子が粒子であることを前提としているので使えない。その代わりに、クーロンポテンシャルを波動方程式に加えた。
ポテンシャルの差によって物体を移動させる力が生じる。
クーロン力は、周囲のポテンシャルによってもたらされる近接力である。
クーロンポテンシャルは電荷によってもたらされ、電子の波を原子核の近傍に引寄せる作用を及ぼす。
閉じ込められた電子の波は、干渉しあい、進行波は次第に消えていき、共鳴パターンを描く定在波だけが残る。
波動方程式は定在波の振幅を求めることができる。
波動方程式に含まれるものは、電子の質量と電荷、プランク定数、光速であり、これらを組み合わせると、ボーア半径0.053ナノメートルが得られ、電子波の長さの基準になる。
最低エネルギー状態（1s)の水素原子における原子核と電子の平均距離は、ボーア半径の1.5倍と計算されるので、0.08ナノメートルになる。
波を閉じ込める明確な境界がないにもかかわらず、すべての水素原子の大きさが同一になるのは、ボーア半径を基準とする同じ形の定在波が生じるからである。
原子の外に出た電子は定在波を形成しない：
不確定性原理（電子の位置と運動量の値が確定されず、その不確定さは相反関係にある）により、電子の位置と運動量は数値ではなく演算子になる。
粒子だったはずの電子が波とよく似た振る舞いをしめす。
場の量子論：
電磁場専用の空間内部が無数に存在し、この空間内部で電磁場が振動すると、定在波が形成される。
電子の波は、電磁場と同じく、電子の場専用の狭い空間の中で定在波を形成し、狭い空間の内部で特定のエネルギーをもつ共鳴パターン（電子の場のエネルギー量子）を示す。
陰極線で粒子のように振舞ったのは、電子の場のエネルギー量子である。
すべての物理現象の根底には、場の波動がある。p75
宇宙から飛んでくる１次宇宙線は大気中の原子核と衝突して中性子などの２次宇宙線を生じる。その中性子がN14/7と衝突すると放射性炭素C14/6が生じるが、C14の半減期は5.7*10^３年でベータ崩壊するので、大気中のC14とC12の比はほぼ一定に保たれる。一方、植物はC14を光合成で取り込むので生きている間は体内のC14とC12の比は一定であり、死ぬとC14の取り込みがなくなり、時間とともに減少する。
これを式で表現すると、古代の標本の年代tは、C14/C12の比の古代の標本と生きている標本との比をR、C14の半減期をT、として
R=(1/2)^(t/T) となる。
この式から、t/T=log[底(1/2)]R=lnR/ln(1/2)
したがって、t=T*lnR/ln(1/2)=約T*lnR/(-0.6931)
では例題：ある古い木片のC14/C12の値が、生きている木と比べて0.71倍だった。この木が生きていたのは何年前か。
答： t=5.7*10e3*ln0.71/(-0.6931)
=5.7*10e3*(-0.3425)/(-0.6931)
=2816
つまり2816年前と推定される。
それじゃ早速やってみよう。